Szkoła Podstawowa nr 91 im. Janusza Kusocińskiego
w Krakowie

31-935 Kraków   os. Handlowe 4   telefon: 12-644-24-75   e-mail: sekretariat@zsos1.pl


« powrót główna

Wymagania edukacyjne z matematyki kl 6

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 6 szkoły podstawowej.

1. W zakresie sprawności rachunkowej uczeń:
  • wykonuje działania  pamięciowe na  liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach,
  • zna  i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych,
  • wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych,
  • wykonuje zamianę  ułamków zwykłych na  dziesiętne nieskończone okresowe, dzieląc  licznik przez mianownik ułamka zwykłego,
  • stosuje wygodne dla  niego  sposoby  ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia,
  • rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3,5, 9, 10, 100,
  • rozpoznaje liczbę  złożoną na  podstawie tabliczki mnożenia w zakresie 100  oraz gdy  na  istnienie dzielnika wskazuje znana cecha  podzielności,
  • oblicza  kwadraty i sześciany liczb  naturalnych, liczb  całkowitych,  prostych ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych,
  • dodaje,   odejmuje,  mnoży   i  dzieli   ułamki  zwykłe  o mianownikach jedno-  lub  dwucyfrowych, a także liczby mieszane,
  • dodaje,  odejmuje, mnoży  i dzieli  ułamki dziesiętne w pamięci (w prostych przykładach), pisemnie i za  pomocą  kalkulatora (w trudniejszych przykładach),
  • stosuje reguły dotyczące  kolejności wykonywnia działań,
  • szacuje wyniki  działań,
  • zaokrągla ułamki dziesiętne,
  • posługuje się kalkulatorem,
  • interpretuje liczby  wymierne dodatnie i ujemne na osi liczbowej,
  • porównuje liczby wymierne dodatnie i ujemne,
  • oblicza ułamek danej  liczby wymiernej dodatniej,
  • wykonuje obliczenia związane z czasem oraz jednostkami masy  i pieniędzy,
  • dokonuje właściwego wyboru  modelu  matematycznego w celu rozwiązania zadania tekstowego.
2. W zakresie wykorzystania i tworzenia informacji uczeń:
  • interpretuje i  przetwarza  informacje tekstowe, liczbowe,  graficzne, w tabelach, na  diagramach i wykresach,
  • rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne,
  • zna  podstawową terminologię,
  • formułuje odpowiedzi i poprawnie zapisuje wyniki.
3. W zakresie modelowania matematycznego uczeń:
  • dobiera odpowiedni model  matematyczny do nieskomplikowanej sytuacji,
  • korzysta z prostych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na  formę słowną,
  • oblicza  pola  trójkątów i czworokątów  przedstawionych na  rysunkach oraz w sytuacjach praktycznych,
  • zamienia  i  poprawnie  stosuje  jednostki  pola, włącznie z arami i hektarami,
  • zamienia i poprawnie stosuje jednostki pojemności i objętości, włącznie z litrem i mililitrem,
  • oblicza  objętość i pole powierzchni graniastosłupa przy danych długościach krawędzi,
  • przetwarza tekst zadania na  działania arytmetyczne.
4. W zakresie kształcenia wyobraźni geometrycznej uczeń:
  • sprawnie  posługuje  się   przyrządami  matematycznymi w celu sporządzania rysunków,
  • rozpoznaje i nazywa podstawowe  figury geometryczne, w tym wielokąty,
  • rozpoznaje odcinki, proste prostopadłe i równoległe,  również w figurach płaskich i przestrzennych,
  • rozpoznaje, mierzy i rysuje kąty o podanej mierze,
  • rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności,
  • rozpoznaje kąty  odpowiadające i  kąty naprzemianległe oraz korzysta z ich własności,
  • rozpoznaje i  nazywa wszystkie  rodzaje trójkątów,
  • stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta,
  • rozpoznaje i nazywa czworokąty oraz zna ich najważniejsze własności,
  • wskazuje  wśród  graniastosłupów  prostopadłościany  i sześciany, uzasadnia swój wybór,
  • rozpoznaje i rysuje siatki graniastosłupów prostych,
  • rozpoznaje i rysuje siatki ostrosłupów.
5. W  zakresie  rozumowania  i  tworzenia  strategii uczeń:
  • czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe,
  • • odczytuje  dane   przedstawione  w  różny  sposób (tabele, rysunki, mapy,  diagramy),
  • dostrzega zależności matematyczne  w otaczającym świecie,
  • ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu,
  • dostrzega zależności między  podanymi informacjami,
  • dzieli   rozwiązanie  zadania  na   etapy,  stosując własne poprawne oraz wygodne dla niego strategie rozwiązania,
  • do rozwiązania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje zdobytą wiedzę  z zakresu arytmetyki i geometrii,
  • nabyte umiejętności rachunkowe oraz własne poprawne metody,
  • weryfikuje wynik  zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
6. W zakresie praktycznego zastosowania matematyki uczeń:
  • dokonuje właściwego wyboru metod  rozwiązywania problemów,
  • interpretuje 100%  danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako setną część danej wielkości,
  • w  przykładach  osadzonych w  kontekście praktycznym oblicza  procent danej  wielkości,
  • wykonuje obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach,
  • zapisuje minuty jako dziesiętne części godziny,
  • wykonuje proste obliczenia kalendarzowe dotyczące dni, tygodni, miesięcy, lat,
  • zamienia i  poprawnie stosuje jednostki: monetarne, długości, masy,  pola,  objętości i pojemności,
  • oblicza zależności  między prędkością,   drogą i  czasem w  ruchu  jednostajnym, stosuje różne jednostki prędkości,
  • w  przykładach  osadzonych w  kontekście praktycznym oblicza:  koszty zakupów, remontu mieszkania,  czasu  i kosztów       podróży, liczbę  kalorii  artykułów spożywczych,
  • przedstawia dane na diagramach kołowych, słupkowych  i w tabelach oraz je odczytuje,
  • wykonuje obliczenia na  podstawie planów i map oraz tabel.

Wymagania na poszczególne oceny

Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń  nie  jest w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych  podczas lekcji  i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego.
Uczeń:
  • odczytuje  i zapisuje słownie liczby  zapisane cyframi i odwrotnie,
  • odczytuje  współrzędne  punktów  zaznaczonych na osi liczbowej,
  • dodaje  i odejmuje liczby naturalne w zakresie do 200,
  • mnoży   i  dzieli  liczby  naturalne w  zakresie do 100,
  • zapisuje liczby  za pomocą  cyfr rzymskich (w zakresie do 39),
  • rozwiązuje elementarne  zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych,
  • oblicza  drugie i trzecie potęgi liczb  naturalnych jedno- i dwucyfrowych,
  • zna  i stosuje właściwą kolejność działań w wyrażeniach dwudziałaniowych,
  • dodaje i odejmuje pisemnie liczby trzy- i czterocyfrowe,
  • sprawdza wynik  odejmowania przez dodawanie,
  • rozwiązuje elementarne  zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemne- go,
  • mnoży  pisemnie liczby dwu- i trzycyfrowe,
  • rozwiązuje elementarne  zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego,
  • wykonuje dzielenie z resztą (proste przykłady),
  • zna  i stosuje cechy podzielności przez 2, 5 i 10,
  • dzieli  pisemnie liczby  wielocyfrowe  przez liczby jednocyfrowe,
  • zna,  rysuje i oznacza prostą, półprostą i odcinek,
  • rozróżnia  wzajemne  położenie dwóch   prostych i odcinków na płaszczyźnie,
  • wskazuje, w prostych przykładach, odcinki prostopadłe i równoległe w figurach płaskich,
  • rozwiązuje elementarne  zadania dotyczące  prostych, półprostych, odcinków i punktów,
  • rysuje koła i okręgi,
  • wskazuje i nazywa elementy koła  i okręgu: środek, promień, średnicę, cięciwę, łuk,
  • rozpoznaje, wskazuje, rysuje i mierzy kąty ostre, proste i rozwarte,
  • posługuje się  kątomierzem do mierzenia kątów wypukłych,
  • podaje  przykłady figur płaskich,
  • wskazuje i nazywa elementy wielokątów:  boki, wierzchołki, przekątne, kąty wewnętrzne,
  • rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny,
  • zna  twierdzenie o sumie kątów w trójkącie,
  • rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny,
  • oblicza  długości boków  trójkąta równobocznego przy danym obwodzie,
  • rozpoznaje   odcinki,   które   są    wysokościami w trójkącie,
  • wskazuje wierzchołek, z którego poprowadzona jest wysokość,  i bok,  do którego jest ona  prostopadła,
  • rysuje za  pomocą  ekierki wysokości  w trójkącie ostrokątnym,
  • wskazuje   boki    prostopadłe,   boki    równoległe i przekątne w prostokątach
  • i równoległobokach,
  • oblicza  obwody czworokątów,
  • rozpoznaje i  rysuje wysokości   równoległoboku, trapezu,
  • wskazuje trapezy wśród innych figur,
  • rysuje trapezy przy danych długościach podstaw,
  • wybiera spośród podanych figur te, które mają oś symetrii,
  • zapisuje ułamek w postaci dzielenia,
  • zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane,
  • porównuje ułamki o tym samym mianowniku,
  • rozszerza ułamki do wskazanego mianownika,
  • skraca ułamki w prostych wypadkach,
  • dodaje   i  odejmuje ułamki  lub  liczby  mieszane o jednakowych mianownikach,
  • rozwiązuje elementarne  zadania tekstowe z z stosowaniem dodawania i odejmowania ułamków  o jednakowych mianownikach,
  • w prostych przykładach dodaje  i odejmuje ułamki ze sprowadzeniem ich do wspólnego mianownika,
  • mnoży  ułamek lub  liczbę  mieszaną przez liczbę naturalną z wykorzystaniem skracania,
  • mnoży  ułamki z wykorzystaniem skracania,
  • znajduje  odwrotności   ułamków,  liczb   naturalnych  i liczb mieszanych,
  • dzieli ułamki z wykorzystaniem skracania,
  • zapisuje  ułamek  dziesiętny  w  postaci  ułamka zwykłego,
  • zamienia ułamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzanie ułamka,
  • odczytuje i zapisuje słownie ułamki dziesiętne,
  • w prostych wypadkach zapisuje cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie,
  • dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym,
  • rozwiązuje elementarne  zadania tekstowe dotyczące  dodawania i odejmowania ułamków dzie- siętnych,
  • mnoży  i dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000,
  • mnoży  pisemnie ułamki dziesiętne,
  • dzieli  pisemnie ułamki dziesiętne przez jednocyfrową liczbę naturalną,
  • potrafi posługiwać się kalkulatorem (bez  wykorzystywania funkcji pamięci),
  • zamienia  jednostki  czasu   (godziny  na  minuty, minuty na  sekundy, kwadranse na  minuty, go- dziny  na kwadranse),
  • zna podstawowe jednostki masy,  monetarne (polskie) i długości,
  • zamienia mniejsze jednostki na większe,
  • oblicza  średnią arytmetyczną kilku liczb  naturalnych,
  • odczytuje dane  z tabeli,
  • zamienia procenty na ułamki,
  • określa, czy zamalowano 25%, 50%, 75%, 100% figury,
  • oblicza  pozostałą część jako procent całości,
  • odczytuje dane  z diagramów w prostych wypadkach,
  • oblicza  pole prostokąta jako iloczyn  długości boków,
  • zna  i stosuje wzór na obliczanie pola równoległoboku,
  • oblicza pole trójkąta przy danym boku i odpowiadającej  mu wysokości,
  • odczytuje liczby całkowite z osi liczbowej,
  • zaznacza na osi liczbowej podane liczby całkowite,
  • rozróżnia i wskazuje elementy brył: krawędzie, wierzchołki, ściany  boczne,  podstawy,
  • rozróżnia graniastosłupy i ostrosłupy w otoczeniu  oraz na rysunkach,
  • zna  podstawowe jednostki objętości,
  • oblicza objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych,
  • oblicza objętość  prostopadłościanu złożonego z sześcianów jednostkowych.
Wymagania podstawowe (na ocenę dostateczną) obejmują wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe  kontynuowanie dalszej  nauki.
Uczeń (oprócz spełnienia wymagań koniecznych):
  • zaznacza  na   osi  liczbowej   punkty  spełniające określone warunki,
  • zna  i rozumie istotę zapisu dziesiętnego  i pozycyjnego,
  • potrafi stosować  skróty w zapisie liczb  naturalnych  (np. 3 tys.; 1,54 mln),
  • odczytuje liczby zapisane cyframi rzymskimi,
  • zapisuje wiek na podstawie podanego roku,
  • zna  i stosuje w obliczeniach przemienność i łączność dodawania oraz mnożenia,
  • stosuje rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu liczb  dwu- cyfrowych przez liczby jednocyfrowe,
  • mnoży  liczby zakończone zerami, pomijając zera przy mnożeniu i dopisując je w wyniku,
  • dzieli  liczby  zakończone zerami, pomijając taką samą liczbę zer na końcu w dzielnej i dzielniku,
  • rozwiązuje  typowe  zadania  tekstowe  z  zastosowaniem  dodawania,  odejmowania,  mnożenia i dzielenia liczb naturalnych,
  • zapisuje potęgi w postaci iloczynu,
  • zapisuje iloczyn tych samych czynników w postaci potęgi,
  • oblicza potęgi liczb, także z wykorzystaniem kalkulatora,
  • rozwiązuje elementarne  zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania,
  • oblicza    wartość  trzydziałaniowego   wyrażenia arytmetycznego, zawierającego również nawiasy,
  • dopasowuje zapis  rozwiązania do treści zadania tekstowego,
  • szacuje wynik   pojedynczego działania  dodawania  lub  odejmowania przez stosowanie zaokrą- gleń liczb,
  • stosuje szacowanie w sytuacjach praktycznych,
  • rozwiązuje typowe  zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego,
  • rozwiązuje typowe  zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego,
  • zna  i stosuje cechy podzielności przez 3 i 9,
  • rozwiązuje elementarne  zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą i interpretuje wynik działania stosownie do treści zadania,
  • wskazuje w zbiorze liczb  liczby  złożone na  podstawie cech podzielności przez 2, 3, 5, 10,
  • zapisuje liczbę  dwucyfrową w  postaci  iloczynu czynników pierwszych,
  • znajduje  brakujący  czynnik  w  iloczynie   oraz dzielnik lub dzielną w ilorazie,
  • rozwiązuje elementarne  zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego,
  • rozwiązuje typowe  zadania dotyczące  punktów, odcinków, półprostych i prostych,
  • wskazuje odcinki przystające,
  • znajduje odległość  między  dwoma  punktami,
  • rozumie definicję  koła i okręgu,
  • stosuje znane własności koła i okręgu do rozwiązywania prostych zadań geometrycznych,
  • rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty pełne, półpełne, wklęsłe i wypukłe,
  • rozpoznaje kąty wierzchołkowe, przyległe i dopełniające do 360˚,
  • rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem różnych  rodzajów kątów,
  • szacuje miary kątów przedstawionych na  rysunku,
  • rysuje kąty o danej  mierze, mniejszej niż 180˚,
  • rozwiązuje elementarne zadania rysunkowe dotyczące obliczania miar kątów,
  • oblicza  wymiary figur geometrycznych  i obiektów w skali,
  • stosuje nierówność trójkąta,
  • rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar  kątów  w  trójkącie,  stosując  twierdzenie o sumie ich miar,
  • • oblicza   obwód  trójkąta,  mając  dane   zależności między  jego bokami,
  • wskazuje różne rodzaje trójkątów jako części innych  wielokątów,
  • rysuje różne rodzaje trójkątów,
  • rysuje za  pomocą  ekierki wysokości  w trójkącie ostrokątnym i prostokątnym,
  • rozwiązuje elementarne  zadania  z  zastosowaniem  wysokości  trójkąta,
  • rysuje kwadrat o danym obwodzie  oraz prostokąt o danym obwodzie  i danym jednym boku,
  • oblicza  miary kątów w równoległoboku,
  • oblicza  długość  boku  rombu przy danym obwodzie,
  • rysuje równoległobok przy danym boku  i danej wysokości  prostopadłej do tego boku,
  • rozpoznaje rodzaje trapezów,
  • rysuje trapezy przy danych długościach podstaw i wysokości,
  • oblicza  długości brakujących  odcinków w trapezie,
  • wskazuje poznane czworokąty jako części innych figur,
  • wykorzystuje  twierdzenie o  sumie miar kątów w  czworokącie do  obliczania brakujących  miar kątów w czworokącie,
  • zapisuje w postaci ułamków rozwiązania elementarnych zadań tekstowych,
  • doprowadza ułamki właściwe do postaci nieskracalnej,  a ułamki niewłaściwe i liczby mieszane do najprostszej postaci,
  • porównuje ułamki o takich samych licznikach,
  • rozszerza ułamki do wskazanego licznika,
  • znajduje licznik lub mianownik ułamka równego danemu po skróceniu lub rozszerzeniu,
  • sprowadza ułamki do wspólnego mianownika,
  • rozwiązuje  typowe  zadania  tekstowe  z  zastosowaniem  dodawania  i  odejmowania  ułamków
  • jednakowych mianownikach,
  • dodaje   i  odejmuje ułamki  lub  liczby  mieszane o różnych mianownikach,
  • rozwiązuje elementarne  zadania  z  zastosowaniem  dodawania i odejmowania ułamków o różnych  mianownikach,
  • oblicza  ułamek liczby naturalnej,
  • mnoży  liczby mieszane, stosując skracanie,
  • rozwiązuje elementarne  zadania  z  zastosowaniem  mnożenia ułamków i liczb mieszanych,
  • dzieli liczby mieszane, stosując skracanie,
  • rozwiązuje elementarne  zadania  z  zastosowaniem  dzielenia ułamków,
  • oblicza  wartości dwudziałaniowych wyrażeń na ułamkach zwykłych, stosując ułatwienia – prze- mienność i skracanie,
  • zapisuje  cyframi  ułamki   dziesiętne   zapisane słownie,
  • zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej,
  • porównuje ułamki dziesiętne,
  • zamienia ułamki  zwykłe   na  ułamki dziesiętne skończone,
  • dodaje  i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci,
  • znajduje dopełnienie ułamka dziesiętnego do pełnych całości,
  • oblicza  składnik sumy  w dodawaniu oraz odjemną  lub  odjemnik w odejmowaniu ułamków dziesiętnych,
  • rozwiązuje typowe  zadania tekstowe z dodawaniem  i odejmowaniem ułamków dziesiętnych,
  • odczytuje z osi liczbowej  brakujące ułamki dziesiętne,
  • rozwiązuje elementarne  zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych,
  • dzieli  w pamięci ułamki dziesiętne przez liczbę naturalną,
  • dzieli   pisemnie ułamki  dziesiętne  przez liczbę naturalną,
  • rozwiązuje elementarne  zadania tekstowe z zastosowaniem  dzielenia  ułamków  dziesiętnych i porównywania ilorazowego,
  • zamienia jednostki zapisane za pomocą  ułamka dziesiętnego na jednostki mieszane lub mniejsze jednostki,
  • wykonuje działania  na  ułamkach dziesiętnych, posługując się kalkulatorem,
  • rozwiązuje elementarne  zadania tekstowe z zastosowaniem jednostek, np:  koszt zakupu przy danej  cenie za kilogram lub metr,
  • przelicza jednostki masy,  długości i czasu,
  • oblicza  upływ  czasu  między  wskazaniami zegara z przekroczeniem godziny,
  • rozwiązuje elementarne zadania dotyczące czasu z wykorzystaniem informacji podanych w tabe- lach, na diagramach i w kalendarzu,
  • rozwiązuje elementarne  zadania z  wykorzystaniem  informacji podanych w tabelach, na rysun- kach,  diagramach, mapach i planach,
  • oblicza rzeczywistą odległość  na podstawie mapy ze skalą mianowaną,
  • oblicza  średnią arytmetyczną kilku liczb  naturalnych,
  • rozwiązuje zadania tekstowe polegające na  obliczeniu średniej arytmetycznej,
  • określa, jaki procent figury zamalowano,
  • oblicza 1%, 10%, 25%, 50%, 75% i 100% liczby naturalnej,
  • zamienia procent na  ułamek w prostych wypadkach,
  • oblicza procent liczby z wykorzystaniem kalkulatora,
  • redukuje jednomiany podobne znajdujące się po jednej  stronie równania,
  • oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych,
  • sprawdza,  czy  dana  liczba   jest  pierwiastkiem równania,
  • rozwiązuje równania typu 2 • x + 3 = 7,
  • na płaszczyźnie z wprowadzonym kartezjańskim układem współrzędnych odczytuje i zaznacza punkty o danych współrzędnych całkowitych,
  • oblicza pola figur znajdujących się na kratownicy,
  • wykorzystuje  pole  prostokąta do  obliczania pól innych figur,
  • mierzy przedmioty w kształcie prostokąta i oblicza ich pole,
  • oblicza  pole i obwód  prostokąta przy danym jednym boku i zależności (ilorazowej lub różnicowej) drugiego boku,
  • rozwiązuje elementarne  zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta,
  • oblicza  pole  równoległoboku i rombu narysowanych  na  papierze w kratkę z możliwością odczytania potrzebnych wymiarów,
  • oblicza  pole  i obwód  równoległoboku na  podstawie danych długości boków i wysokości,
  • zna i stosuje wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych,
  • rozwiązuje elementarne  zadania  z  zastosowaniem  pól równoległoboku i rombu,
  • zna  i stosuje wzór na obliczanie pola trójkąta,
  • oblicza  pole  trójkąta  umieszczonego na  kratownicy  z możliwością odczytania potrzebnych długości,
  • oblicza   pole   trójkąta  prostokątnego o  danych przyprostokątnych,
  • zna  i stosuje wzór na obliczanie pola trapezu,
  • oblicza pole trapezu umieszczonego na kratownicy z możliwością odczytania potrzebnych długości,
  • wyznacza liczby przeciwne do danych,
  • porównuje liczby całkowite,
  • rozwiązuje zadania na  podstawie danych przedstawionych w tabeli, na mapie pogody,
  • dodaje  liczby całkowite jedno- i dwucyfrowe,
  • określa znak sumy  dwóch  liczb całkowitych wielocyfrowych,
  • oblicza  za  pomocą  osi  liczbowej  różnicę między liczbami całkowitymi,
  • oblicza różnicę między  wartościami temperatury wyrażonej za pomocą  liczb całkowitych,
  • wykonuje proste  działania  dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych,
  • rysuje rzuty graniastosłupów i ostrosłupów,
  • dobiera jednostkę do  pomiaru objętości  danego przedmiotu,
  • oblicza   objętość  prostopadłościanu  i  sześcianu jako iloczyn  długości krawędzi,
  • rozumie pojęcie siatki prostopadłościanu,
  • rysuje siatkę sześcianu o podanej długości krawędzi.
Wymagania  rozszerzające (na ocenę dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności  o średnim stopniu trudności, które są przydatne na kolejnych poziomach kształcenia.
Uczeń (oprócz spełniania wymagań koniecznych i podstawowych):
  • stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia względem  dodawania i  odejmowania przy mnożeniu
  • i dzieleniu liczb  wielocyfrowych przez jednocyfrowe,
  • zapisuje liczbę  postaci  podaną z 10n    bez  użycia potęgowania,
  • wyznacza liczbę  naturalną,  znając jej kwadrat, np. 25, 49,
  • rozwiązuje typowe  zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania,
  • zapisuje  wyrażenia  arytmetyczne  do  prostych treści zadaniowych,
  • dopisuje treść  zadania  do  prostego  wyrażenia arytmetycznego,
  • zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego  w postaci jednego  wyrażenia kilkudziałaniowego,
  • dodaje  i odejmuje pisemnie liczby wielocyfrowe,
  • zna  pojęcie wielokrotności liczb,
  • zna  pojęcia liczby pierwszej i liczby złożonej,
  • zapisuje  liczbę   w  postaci   iloczynu  czynników pierwszych,
  • dzieli  pisemnie liczby  wielocyfrowe  przez liczby dwucyfrowe,
  • • znajduje i  mierzy odległość   punktu od  prostej i odległość  między  prostymi równoległymi,
  • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności koła i okręgu,
  • rozwiązuje zadania związane z mierzeniem kątów,
  • wskazuje kąty równe, które powstaną, gdy dwie proste równoległe przetniemy trzecią prostą,
  • rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów,
  • rozumie pojęcie kątów przystających,
  • oblicza miary kątów w trójkącie na podstawie podanych zależności między  kątami,
  • wskazuje osie symetrii trójkąta,
  • rozwiązuje zadania  z  zastosowaniem własności trójkątów,
  • zna  własności równoległoboku, rombu, trapezu, deltoidu i potrafi narysować ich wszystkie wysokości,
  • rozwiązuje  zadania   związane  z   rysowaniem, mierzeniem i obliczaniem długości odpowiednich odcinków w równoległobokach,
  • rysuje trapez o danych długościach boków  i danych  kątach,
  • potrafi klasyfikować czworokąty,
  • podaje  przykłady wielokątów  foremnych i określa ich własności,
  • rozwiązuje zadania  tekstowe  z  zastosowaniem obliczania ułamka liczby,
  • wskazuje w zbiorze ułamków ułamki nieskracalne przy wykorzystaniu cech podzielności,
  • rozwiązuje zadania  tekstowe  z  zastosowaniem dodawania  i  odejmowania  ułamków  zwykłych o jednakowych mianownikach,
  • porównuje ułamki o różnych mianownikach,
  • oblicza składnik w sumie lub odjemnik w różnicy ułamków o różnych mianownikach,
  • rozwiązuje  typowe   zadania  z   zastosowaniem dodawania  i  odejmowania  ułamków  zwykłych o różnych mianownikach oraz porównywania różnicowego,
  • oblicza ułamek liczby mieszanej i ułamek ułamka,
  • oblicza  brakujący czynnik w iloczynie,
  • mnoży  liczby  mieszane i doprowadza wynik  do najprostszej postaci,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem odwrotności liczb,
  • rozwiązuje zadania  z  zastosowaniem dzielenia liczb mieszanych,
  • oblicza   wartości  wyrażeń  zawierających  trzy i więcej działań na ułamkach zwykłych                i liczbach mieszanych,
  • porównuje ułamki dziesiętne ze zwykłymi o mianownikach 2, 4 lub 5,
  • zamienia ułamki zwykłe   na  ułamki dziesiętne nieskończone okresowe,
  • oblicza  wartości dwudziałaniowych wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych,
  • zapisuje i odczytuje duże  liczby za pomocą  skrótów, np. 2,5 tys.,
  • zaokrągla ułamki dziesiętne z określoną dokładnością,
  • rozwiązuje zadania  tekstowe  z  zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych,
  • oblicza  dzielną lub dzielnik przy danym ilorazie,
  • potrafi  posługiwać się  kalkulatorem, wykorzystując funkcję pamięci,
  • wyraża w jednej  jednostce sumę  wielkości  podanych  w różnych jednostkach,
  • porównuje wielkości  podane w różnych jednostkach,
  • zamienia jednostki długości i masy  z wykorzystaniem liczb dziesiętnych,
  • rozwiązuje typowe  zadania tekstowe dotyczące czasu   z  wykorzystaniem  informacji  podanych w tabelach i kalendarzu,
  • rozwiązuje zadania  z  wykorzystaniem  danych zapisanych w różnych źródłach,
  • oblicza,   ile  towaru  można  kupić   za  określoną kwotę przy podanej cenie jednostkowej,
  • rozwiązuje zadania  z  zastosowaniem porównywania  różnicowego i ilorazowego na  podstawie danych z tabel,
  • wykonuje obliczenia na podstawie planów i map,
  • oblicza   rzeczywiste  wymiary  obiektów,  znając ich wymiary w podanej skali,
  • rozwiązuje zadania  tekstowe  z  zastosowaniem średniej arytmetycznej,
  • rozwiązuje elementarne  zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania wielkości  procento- wych,
  • rozumie pojęcie procentu jako ułamka całości,
  • oblicza  w prostych wypadkach, jakim  procentem całości jest dana wielkość,
  • zamienia procent na  ułamek  dziesiętny, a  następnie  ułamek  dziesiętny na   ułamek  zwykły nieskracalny,
  • zapisuje  ułamek  dziesiętny  i  ułamek  zwykły o mianowniku 100 w postaci procentu,
  • wykonuje  obliczenia  dotyczące   porównywania ilorazowego i różnicowego, z wykorzystaniem danych z diagramów,
  • przedstawia dane  na diagramach,
  • rozwiązuje równania typu 5 • x – 1 = 3 • x + 7,
  • rozwiązuje zadania  tekstowe  z  zastosowaniem zależności  między   prędkością,  drogą               i  czasem w ruchu jednostajnym,
  • na  płaszczyźnie z narysowanym kartezjańskim układem współrzędnych zaznacza punkty,  któ- rych współrzędne spełniają określone warunki,
  • rozwiązuje typowe  zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta,
  • podaje   możliwe   wymiary prostokąta  o  danym polu,
  • oblicza   wysokość   równoległoboku przy  danym polu i długości boku,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem pól i obwodów równoległoboku, rombu oraz deltoidu,
  • rozwiązuje zadania z praktycznym wykorzystaniem  pola trójkąta,
  • oblicza  pola figur umieszczonych na  kratownicy, które dadzą się podzielić  na prostokąty, równoległoboki  i trójkąty,
  • oblicza pole trapezu przy podanej zależności między jego bokami a wysokością,
  • rozwiązuje zadania  tekstowe  z  zastosowaniem pola trapezu,
  • oblicza  pole wielokąta umieszczonego na kratownicy, który da się podzielić  na  trapezy              o łatwych do obliczenia polach,
  • wyraża pole powierzchni figury o wymiarach danych  w różnych jednostkach,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem jednostek pola,
  • porządkuje liczby w zbiorze liczb całkowitych,
  • oblicza  temperaturę po spadku o podaną liczbę stopni,
  • oblicza  wartość bezwzględną liczby,
  • rozwiązuje elementarne  zadania  z  zastosowaniem   dodawania i  odejmowania  liczb  całkowi- tych,
  • wskazuje liczbę  całkowitą różniącą się od danej liczby o podaną liczbę naturalną,
  • mnoży  i dzieli liczby całkowite,
  • oblicza  wartości wyrażeń złożonych z dwóch  lub trzech działań na liczbach całkowitych,
  • podaje  przykłady brył o danej  liczbie  wierzchołków,
  • podaje  przykłady brył, których ściany  spełniają dany  warunek,
  • rozwiązuje zadania  z  zastosowaniem  objętości prostopadłościanu i sześcianu,
  • rysuje siatkę prostopadłościanu o danych długościach  krawędzi,
  • dobiera siatkę do modelu prostopadłościanu,
  • ocenia,  czy rysunek przedstawia siatkę prostopadłościanu,
  • oblicza  objętość  prostopadłościanu, korzystając z jego siatki,
  • nazywa graniastosłupy na podstawie siatek,
  • rysuje   siatkę   graniastosłupa   przy   podanym kształcie podstawy i podanych długościach krawędzi,
  • dobiera siatkę do modelu graniastosłupa.
Wymagania dopełniające (na ocenę bardzo dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności złożone, o wyższym stopniu trudności, wykorzystywane do rozwiązywania zadań problemowych.
Uczeń (oprócz spełniania wymagań koniecznych, podstawowych i rozszerzających):
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem potęgowania,
  • oblicza   wartości  wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych (także z potęgowaniem), stosuje odpowiednią kolejność działań,
  • zapisuje rozwiązanie zadania  tekstowego  z  zastosowaniem porównania różnicowego i ilorazo- wego w postaci jednego  kilkudziałaniowego wyrażenia,
  • uzupełnia  nawiasami  wyrażenie arytmetyczne tak, aby dawało podany wynik,
  • szacuje  wynik   wyrażenia  zawierającego więcej niż jedno działanie,
  • rozszyfrowuje cyfry ukryte pod  literami w liczbach  w działaniu dodawania pisemnego,
  • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego,
  • rozszyfrowuje cyfry ukryte pod literami w działaniu mnożenia pisemnego,
  • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego,
  • rozwiązuje nietypowe  zadania z zastosowaniem cech podzielności i wielokrotności liczb,
  • rozkłada na czynniki pierwsze liczby wielocyfrowe,
  • rozwiązuje zadania  tekstowe  z  zastosowaniem cech  podzielności, dzielenia pisemnego oraz po- równywania ilorazowego,
  • rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące prostej, półprostej i odcinka na płaszczyźnie,
  • wskazuje różne rodzaje kątów na bardziej złożonych  rysunkach,
  • oblicza  miary kątów przedstawionych na  rysunku (trudne przykłady),
  • oblicza  miary kątów między  wskazówkami zegara o określonej godzinie,
  • rozwiązuje nietypowe  zadania dotyczące  rodzajów i własności trójkątów,
  • rysuje romb za pomocą  cyrkla i linijki,
  • rysuje równoległobok przy danych przekątnych i zawartym między  nimi  kącie,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności czworokątów,
  • porównuje ułamki, wykorzystując relacje między ułamkami o tych samych licznikach lub            o takich samych mianownikach,
  • rozwiązuje nietypowe  zadania z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych,
  • porównuje ułamki zwykłe  z ułamkami dziesiętnymi,
  • rozwiązuje zadania  tekstowe  z  zastosowaniem porównywania ułamków dziesiętnych,
  • odczytuje  brakujące liczby  na  osi liczbowej,  gdy podane liczby różnią się liczbą miejsc po przeci ku,
  • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związane  z  dodawaniem,  odejmowaniem,  mnożeniem i dzieleniem liczb dziesiętnych,
  • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem przeliczania jednostek,
  • rozwiązuje zadania wymagające działań na ułamkach  zwykłych i dziesiętnych,
  • rozwiązuje praktyczne zadania wymagające obliczenia pola i obwodu  wielokąta,
  • rozwiązuje praktyczne zadania wymagające wyznaczenia objętości brył,
  • rozwiązuje zadania z wykorzystaniem rozkładu jazdy,
  • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące czasu  i kalendarza,
  • rozwiązuje zadania, w których szacuje i oblicza łączny  koszt zakupu przy danych cenach jednostkowych  oraz wielkości  reszty,
  • wykorzystuje funkcję pamięci w kalkulatorze do szybkiego obliczania wartości wyrażeń,
  • potrafi wymyślić  strategię rachunkową w oparciu o prawa działań,
  • wyznacza rzeczywistą odległość  między  obiektami występującymi na planie i na mapie, posługując się skalą mianowaną i liczbową,
  • oblicza  średnią arytmetyczną liczb całkowitych,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem obliczania średniej liczb wyrażonych różnymi jednostkami,
  • oblicza sumę  liczb na podstawie podanej średniej,
  • oblicza  jedną  z wartości przy danej  średniej i pozostałych wartościach,
  • rozwiązuje zadania na  podstawie danych przedstawionych na diagramie słupkowym i kołowym,
  • wyraża prędkość za pomocą  różnych jednostek,
  • podaje  liczby spełniające daną równość,
  • rozwiązuje proste równania pierwszego stopnia z jedną  niewiadomą,
  • rozwiązuje zadania praktyczne związane z obliczaniem pól prostokątów,
  • oblicza  pola  figur złożonych z prostokątów, równoległoboków i trójkątów umieszczonych na kratownicy na podstawie odczytanych wymiarów,
  • rozwiązuje zadania  praktyczne  związane z  polem trójkąta,
  • oblicza   wysokości   trójkąta  prostokątnego przy danych trzech bokach,
  • oblicza   wysokość   trapezu  przy danych podstawach i polu,
  • oblicza   drugą podstawę  trapezu, gdy  dane   są: wysokość,  podstawa i pole,
  • rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem różnych jednostek pola,
  • porównuje  powierzchnie  wyrażone  w  różnych jednostkach,
  • zamienia jednostki pola,
  • rozwiązuje zadania  tekstowe  z  zastosowaniem porównywania  różnicowego  i  dodawania  liczb całkowitych,
  • rozwiązuje zadania polegające na  odczytywaniu z osi liczbowej  liczb  różniących się od podanych o daną wielkość,
  • oblicza   potęgi  liczb  całkowitych  o  wykładniku naturalnym,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych, również z wartością bez- względną,
  • rysuje  siatki   graniastosłupów  i   ostrosłupów, również z zastosowaniem skali,
  • rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów,
  • porównuje własności graniastosłupa  z  własnościami  ostrosłupa,
  • zamienia jednostki objętości,
  • rozwiązuje nietypowe  zadania z zastosowaniem objętości,
  • oblicza  wysokość   prostopadłościanu  przy danej objętości i krawędziach podstawy,
  • rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem siatki sześcianu,
  • rozwiązuje nietypowe  zadania dotyczące  siatek graniastosłupów.
Wymagania wykraczające (na ocenę celującą)
Uczeń stosuje  znane  wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych, nietypowych i złożonych.

strzałka do góry

Osób online: 2