Szkoła Podstawowa nr 91 im. Janusza Kusocińskiego
w Krakowie

31-935 Kraków   os. Handlowe 4   telefon: 12-644-24-75   e-mail: sekretariat@zsos1.pl


« powrót główna

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa 5

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 5 szkoły podstawowej.

1. W zakresie sprawności rachunkowej uczeń:
  • wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach,
  • zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz wykorzystuje te umiejętności w sytuacjach praktycznych,
  • wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych,
  • przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby zapisane w systemie rzymskim, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim (w zakresie do 39),
  • stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia,
  • rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100,
  • rozpoznaje liczbę złożoną na podstawie tabliczki mnożenia w zakresie 100, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności,
  • rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze,
  • oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych,
  • stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań,
  • szacuje wyniki działań,
  • interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej,
  • porównuje liczby całkowite,
  • podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych,
  • dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane,
  • dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach),
  • oblicza ułamek danej liczby naturalnej.
  2. W zakresie wykorzystania i tworzenia informacji uczeń:
  • interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, w tabelach i na diagramach,
  • rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne,
  • zna podstawową terminologię,
  • formułuje odpowiedzi i poprawnie zapisuje wyniki.
  3. W zakresie modelowania matematycznego uczeń:
  • dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji,
  • korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną,
  • oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych,
  • stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń),
  • oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi,
  • przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne.
  4. W zakresie kształcenia wyobraźni geometrycznej uczeń:
  • rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek,
  • rozpoznaje odcinki oraz proste prostopadłe i równoległe,
  • mierzy kąty mniejsze od 180o z dokładnością do 1o,
  • rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180o,
  • rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty,
  • porównuje kąty,
  • rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności,
  • rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne,
  • ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta),
  • stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta,
  • rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez, zna najważniejsze własności tych figur,
  • wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany, uzasadnia swój wybór,
  • rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych,
  • rysuje siatki prostopadłościanów.
  5. W zakresie rozumowania i tworzenia strategii uczeń:
  • czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe,
  • ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu,
  • dostrzega zależności między podanymi informacjami,
  • dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne poprawne oraz wygodne dla niego strategie rozwiązania,
  • do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody,
  • weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
  6. W zakresie praktycznego zastosowania matematyki uczeń:
  • interpretuje 100% danej wielkości jako całość,50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą,
  • 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej wielkości liczbowej,
  • w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%,
  • wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach,
  • wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach,
  • odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną),
  • zamienia i poprawnie stosuje jednostki długości, stosuje podstawowe jednostki pola i objętości.
 

Wymagania na poszczególne oceny

Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego
Uczeń:
  • dodaje, odejmuje liczby naturalne w zakresie 200,
  • mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie 100,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych,
  • odczytuje drugie i trzecie potęgi,
  • zapisuje iloczyn dwóch lub trzech tych samych czynników w postaci potęgi,
  • zna i stosuje właściwą kolejność działań w wyrażeniach dwudziałaniowych,
  • zna cyfry rzymskie (I, V, X),
  • zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w zakresie do 39),
  • dodaje i odejmuje pisemnie liczby trzyi czterocyfrowe,
  • sprawdza wynik odejmowania poprzez dodawanie,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego,
  • mnoży pisemnie liczby dwui trzycyfrowe,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego,
  • podaje wielokrotności danej liczby jednocyfrowej,
  • wykonuje dzielenie z resztą (proste przykłady),
  • zna i stosuje cechy podzielności przez 2, 5 i 10,
  • dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe,
  • zna pojęcie prostej, półprostej i odcinka,
  • rysuje i oznacza prostą, półprostą i odcinek,
  • rozróżnia wzajemne położenia dwóch prostych na płaszczyźnie,
  • wskazuje proste lub odcinki równoległe i prostopadłe,
  • rozwiązuje elementarne zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów,
  • rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty ostre, proste, rozwarte,
  • posługuje się kątomierzem do mierzenia kątów wypukłych,
  • rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny,
  • zna twierdzenie o sumie kątów w trójkącie,
  • rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny,
  • oblicza długości boków trójkąta równobocznego przy danym obwodzie,
  • rozpoznaje odcinki, które są wysokościami w trójkącie,
  • wskazuje wierzchołek, z którego wychodzi wysokość, i bok, na który jest opuszczona,
  • rysuje przy użyciu ekierki wysokość w trójkącie ostrokątnym,
  • wskazuje boki prostopadłe, boki równoległe, przekątne w prostokątach i równoległobokach,
  • oblicza obwód rombu, równoległoboku,
  • rozpoznaje wysokości równoległoboku,
  • rysuje co najmniej jedną wysokość równoległoboku,
  • wskazuje trapezy wśród innych figur,
  • rysuje trapezy przy danych długościach podstaw,
  • zapisuje ułamek w postaci dzielenia,
  • zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane,
  • porównuje ułamki o tym samym mianowniku,
  • rozszerza ułamki do wskazanego mianownika,
  • skraca ułamki w prostych przypadkach,
  • dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o jednakowych mianownikach,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach,
  • dodaje i odejmuje ułamki ze sprowadzeniem do wspólnego mianownika jednego z ułamków,
  • mnoży ułamek lub liczbę mieszaną przez liczbę naturalną z wykorzystaniem skracania przy mnożeniu,
  • mnoży ułamki, stosując przy tym skracanie,
  • znajduje odwrotności ułamków, liczb naturalnych i liczb mieszanych,
  • dzieli ułamki, stosując przy tym skracanie,
  • zapisuje ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego,
  • zamienia ułamek zwykły na dziesiętny poprzez rozszerzanie ułamka,
  • odczytuje i zapisuje słownie ułamki dziesiętne,
  • ułamki dziesiętne zapisane słownie zapisuje cyframi (proste przypadki),
  • dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe dotyczące dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych,
  • mnoży i dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000,
  • mnoży pisemnie ułamki dziesiętne,
  • dzieli pisemnie ułamki dziesiętne przez jednocyfrową liczbę naturalną,
  • zna podstawowe jednostki masy, monetarne (polskie) i długości, zna zależności między nimi,
  • zamienia mniejsze jednostki na większe,
  • oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara bez przekraczania godziny,
  • oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny bez przekraczania godziny,
  • oblicza średnią arytmetyczną dwóch liczb naturalnych,
  • odczytuje dane z tabel,
  • zamienia procenty na ułamki,
  • określa, czy zamalowano 50% figury,
  • oblicza pozostałą ilość jako procent całości,
  • odczytuje dane z diagramów w prostych przypadkach,
  • zna i rozumie pojęcie pola figury jako liczby kwadratów jednostkowych,
  • oblicza pole prostokąta jako iloczyn długości boków,
  • zna i stosuje wzór na obliczanie pola równoległoboku,
  • oblicza pole trójkąta przy danym boku i odpowiadającej mu wysokości,
  • odczytuje liczby całkowite z osi liczbowej,
  • zaznacza na osi liczbowej podane liczby całkowite,
  • rozróżnia i wskazuje krawędzie, wierzchołki, ściany boczne, podstawy brył,
  • rozróżnia graniastosłupy, ostrosłupy, prostopadłościany w otoczeniu i na rysunkach,
  • zna podstawowe jednostki objętości,
  • oblicza objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych,
  • oblicza objętość prostopadłościanu, złożonego z sześcianów jednostkowych.
Wymagania podstawowe (na ocenę dostateczną) obejmują wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe kontynuowanie dalszej nauki
Uczeń (oprócz spełnienia wymagań koniecznych):
  • zna i stosuje w obliczeniach przemienność i łączność dodawania i mnożenia,
  • stosuje rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu liczb dwucyfrowych przez jednocyfrowe,
  • mnoży liczby zakończone zerami, pomijając zera przy mnożeniu i dopisując w wyniku,
  • dzieli liczby zakończone zerami, pomijając tyle samo zer w dzielnej i dzielniku,
  • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych,
  • zapisuje potęgę w postaci iloczynu,
  • zapisuje iloczyn tych samych czynników w postaci potęgi,
  • oblicza potęgi liczb, także z wykorzystaniem kalkulatora,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania,
  • oblicza wartość trójdziałaniowego wyrażenia arytmetycznego,
  • dopasowuje zapis rozwiązania do treści zadania tekstowego,
  • zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 39),
  • szacuje wynik pojedynczego działania dodawania lub odejmowania poprzez stosowanie zaokrągleń liczb,
  • stosuje szacowanie w sytuacjach praktycznych (czy starczy pieniędzy na zakup, ile pieniędzy zostanie),
  • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego,
  • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego,
  • zna i stosuje cechy podzielności przez 3 i 9,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą i interpretuje wynik działania stosownie do treści zadania,
  • wskazuje w zbiorze liczb liczby złożone na podstawie cech podzielności przez 2, 3, 5, 10,
  • zapisuje liczbę dwucyfrową w postaci iloczynu czynników pierwszych,
  • znajduje brakujący czynnik w iloczynie, dzielnik lub dzielną w ilorazie,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego,
  • rozwiązuje typowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów,
  • rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty pełne, półpełne, wklęsłe,
  • rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe,
  • rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem różnych rodzajów kątów,
  • szacuje miary kątów przedstawionych na rysunku,
  • rysuje kąty o danej mierze, mniejszej niż 180°,
  • rozwiązuje elementarne zadania rysunkowe dotyczące obliczania miar kątów,
  • stosuje nierówność trójkąta,
  • rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów w trójkącie,
  • oblicza obwody trójkątów, mając dane zależności między bokami,
  • wskazuje różne rodzaje trójkątów jako części innych wielokątów,
  • rysuje różne rodzaje trójkątów,
  • rysuje przy użyciu ekierki wysokości w trójkącie ostrokątnym i prostokątnym,
  • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem wysokości trójkąta,
  • rysuje kwadrat o danym obwodzie, prostokąt o danym obwodzie i danym jednym boku,
  • oblicza miary kątów w równoległoboku,
  • oblicza długość boku rombu przy danym obwodzie,
  • rysuje równoległobok przy danym boku i danej wysokości prostopadłej do tego boku,
  • rozpoznaje rodzaje trapezów,
  • rysuje trapezy przy danych długościach podstaw i wysokości,
  • oblicza brakujące długości odcinków w trapezie,
  • wskazuje poznane czworokąty jako części innych figur,
  • wykorzystuje twierdzenie o sumie kątów w czworokącie do obliczania brakujących miar kątów w czworokącie,
  • zapisuje w postaci ułamka rozwiązania elementarnych zadań tekstowych,
  • doprowadza ułamki właściwe do postaci nieskracalnej, a ułamki niewłaściwe i liczby mieszane do najprostszej postaci,
  • porównuje ułamki o tym samym liczniku,
  • rozszerza ułamki do wskazanego licznika,
  • znajduje licznik lub mianownik ułamka równego danemu po skróceniu lub rozszerzeniu,
  • sprowadza ułamki do wspólnego mianownika,
  • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach,
  • dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o różnych mianownikach,
  • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach,
  • oblicza ułamek liczby naturalnej,
  • mnoży liczby mieszane, stosując przy tym skracanie,
  • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków, liczb mieszanych,
  • dzieli liczby mieszane, stosując przy tym skracanie,
  • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków,
  • oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń na ułamkach zwykłych, stosując przy tym ułatwienia (przemienność, skracanie),
  • ułamki dziesiętne zapisane słownie zapisuje przy pomocy cyfr (trudniejsze sytuacje, np. trzy i cztery setne),
  • zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej,
  • porównuje ułamki dziesiętne,
  • dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci,
  • znajduje dopełnienie ułamka dziesiętnego do pełnych całości,
  • oblicza składnik sumy w dodawaniu, odjemną lub odjemnik w odejmowaniu ułamków dziesiętnych,
  • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z dodawaniem i odejmowaniem ułamków dziesiętnych,
  • odczytuje z osi liczbowej brakujące ułamki dziesiętne,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych,
  • dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez liczbę naturalną,
  • dzieli pisemnie ułamki dziesiętne przez liczbę naturalną,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych i porównywania ilorazowego,
  • zamienia jednostki zapisane ułamkiem dziesiętnym na jednostki mieszane lub mniejsze jednostki,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem jednostek (np. koszt zakupu przy danej cenie za kilogram lub metr),
  • oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara z przekraczaniem godziny,
  • oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny z przekraczaniem godziny (bez przekraczania doby),
  • oblicza datę po upływie podanej liczby dni od podanego dnia,
  • rozwiązuje elementarne zadania dotyczące czasu, z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu,
  • oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych,
  • rozwiązuje zadania tekstowe polegające na obliczaniu średniej arytmetycznej (np. średnia odległość, waga),
  • rozwiązuje zadania z wykorzystaniem danych przedstawionych w tabeli,
  • określa, jaki procent figury zamalowano (10%, 25%, 100%),
  • oblicza 1%, 10%, 25%, 50% i 100% z liczby naturalnej,
  • oblicza pola figur znajdujących się na kratownicy przy wielkości kratki 1 cm2 oraz przy wielkości ¼ cm²
  • wykorzystuje pole prostokąta do obliczania pól innych figur,
  • mierzy przedmioty o kształcie prostokąta i oblicza ich pole,
  • oblicza pole i obwód prostokąta przy danym jednym boku i zależności (ilorazowej lub różnicowej) drugiego boku,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta,
  • oblicza pole równoległoboku i rombu narysowanych na kratownicy z możliwością odczytania potrzebnych wymiarów,
  • oblicza pole i obwód równoległoboku na podstawie danych długości boków i wysokości,
  • zna i stosuje wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych,
  • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem pól równoległoboku i rombu,
  • zna i stosuje wzór na obliczanie pola trójkąta,
  • oblicza pole trójkąta umieszczonego na kratownicy z możliwością odczytania potrzebnych długości,
  • oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych,
  • zna i stosuje wzór na obliczanie pola trapezu,
  • oblicza pole trapezu umieszczonego na kratownicy z możliwymi do odczytania potrzebnymi długościami odcinków,
  • wyznacza liczby przeciwne do danych,
  • porównuje liczby całkowite,
  • rozwiązuje zadania w oparciu o dane zestawione w tabeli, na mapie pogody,
  • dodaje liczby całkowite jednocyfrowe,
  • określa znak sumy dwóch liczb całkowitych wielocyfrowych,
  • oblicza za pomocą osi liczbowej różnicę między liczbami całkowitymi,
  • oblicza różnicę między temperaturami wyrażonymi za pomocą liczb całkowitych,
  • wykonuje proste działania dodawania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych,
  • rysuje rzuty prostopadłościanów, graniastosłupów i ostrosłupów,
  • dobiera jednostkę do pomiaru objętości podanego przedmiotu,
  • oblicza objętości prostopadłościanu i sześcianu jako iloczynu długości krawędzi,
  • rozumie pojęcie siatki prostopadłościanu,
  • rysuje siatkę sześcianu o podanej długości krawędzi.
Wymagania rozszerzające (na ocenę dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności o średnim stopniu trudności, które są przydatne na kolejnych poziomach kształcenia.
Uczeń (oprócz spełniania wymagań koniecznych i podstawowych):
  • stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu i dzieleniu liczb kilkucyfrowych przez jednocyfrowe,
  • zapisuje liczbę podaną w postaci 10 n bez użycia potęgowania,
  • rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem potęgowania,
  • zapisuje wyrażenia arytmetyczne do prostych treści zadaniowych,
  • dopisuje treść zadania do prostego wyrażenia arytmetycznego,
  • zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia,
  • zapisuje liczby cyframi rzymskimi,
  • dodaje i odejmuje pisemnie liczby wielocyfrowe,
  • zna pojęcie wielokrotności liczb,
  • zna pojęcia liczby pierwszej i złożonej,
  • zapisuje liczbę w postaci iloczynu czynników pierwszych,
  • dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby dwucyfrowe,
  • rozwiązuje zadania związane z mierzeniem kątów,
  • rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów,
  • oblicza miary kątów w trójkącie z podanych w zadaniu zależności między kątami,
  • wskazuje osie symetrii trójkąta,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności trójkątów
  • rozwiązuje zadania związane z rysowaniem, mierzeniem i obliczaniem długości odpowiednich odcinków w równoległobokach,
  • rysuje trapez o danych długościach boków i danych kątach,
  • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby,
  • wskazuje w zbiorze ułamków ułamki nieskracalne przy wykorzystaniu cech podzielności,
  • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach,
  • porównuje ułamki o różnych mianownikach,
  • oblicza składnik w sumie lub odjemnik w różnicy ułamków o różnych mianownikach,
  • rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach oraz porównywania różnicowego,
  • oblicza ułamek liczby mieszanej i ułamek ułamka,
  • oblicza brakujący czynnik w iloczynie,
  • mnoży liczby mieszane i wyniki doprowadza do najprostszej postaci,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem odwrotności liczb,
  • oblicza dzielnik lub dzielną przy danym ilorazie,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem dzielenia liczb mieszanych,
  • oblicza wartości wyrażeń zawierających trzy i więcej działań na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych,
  • porównuje ułamki dziesiętne ze zwykłymi o mianownikach 2, 4 lub 5,
  • oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych,
  • zapisuje i odczytuje duże liczby za pomocą skrótów (np. 2,5 tys.),
  • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych,
  • oblicza dzielną lub dzielnik w ilorazie ułamków dziesiętnych,
  • wyraża w jednej jednostce sumę wielkości podanych w różnych jednostkach,
  • porównuje wielkości podane w różnych jednostkach,
  • rozwiązuje typowe zadania dotyczące czasu z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu,
  • oblicza, na jaką ilość towaru wystarczy pieniędzy przy podanej cenie jednostkowej,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego, wykorzystując dane z tabel,
  • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem średniej arytmetycznej,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania wielkości procentowych,
  • oblicza jakim procentem całości jest dana wielkość : ¼¸½
  • oblicza na podstawie diagramów „o ile więcej”, „ile razy więcej”,
  • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta,
  • podaje możliwe wymiary prostokąta o danym polu,
  • oblicza wysokość równoległoboku przy danym polu i długości boku,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem pól równoległoboku i rombu,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem pól i obwodów równoległoboku i rombu,
  • rozwiązuje zadania z praktycznym wykorzystaniem pola trójkąta,
  • oblicza pola figur umieszczonych w kratownicy, które dadzą się podzielić na prostokąty, równoległoboki i trójkąty,
  • oblicza pole trapezu przy podanej zależności między bokami i wysokością,
  • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem pola trapezu,
  • oblicza pole wielokąta umieszczonego w kratownicy, który można podzielić na trapezy o łatwych do obliczenia polach,
  • wyraża pole powierzchni figury o danych wymiarach w różnych jednostkach,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem jednostek pola,
  • porządkuje liczby w zbiorze liczb całkowitych,
  • oblicza temperaturę po spadku o podaną liczbę stopni,
  • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych,
  • wskazuje liczbę całkowitą, różniącą się od danej o podaną liczbę naturalną,
  • mnoży i dzieli liczby całkowite,
  • oblicza wartości wyrażeń złożonych z dwóch lub trzech działań na liczbach całkowitych,
  • podaje przykłady brył o danej liczbie wierzchołków,
  • podaje przykłady brył, których ściany spełniają dany warunek,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem objętości prostopadłościanu i sześcianu,
  • rysuje siatkę prostopadłościanu o danych długościach krawędzi,
  • dobiera siatkę do modelu prostopadłościanu,
  • ocenia, czy rysunek przedstawia siatkę prostopadłościanu,
  • oblicza objętość prostopadłościanu, korzystając z jego siatki,
  • nazywa graniastosłupy na podstawie siatek,
  • rysuje siatki graniastosłupów przy podanym kształcie podstawy i podanych długościach krawędzi,
  • dobiera siatkę do modelu graniastosłupa.
Wymagania dopełniające (na ocenę bardzo dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności złożone, o wyższym stopniu trudności, wykorzystywane do rozwiązywania zadań problemowych.
Uczeń (oprócz spełniania wymagań koniecznych, podstawowych i rozszerzających):
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem potęgowania,
  • oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych (także z potęgowaniem), stosując odpowiednią kolejność działań,
  • zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia,
  • uzupełnia nawiasami wyrażenie arytmetyczne tak, aby dawało podany wynik,
  • odczytuje liczby zapisane cyframi rzymskimi,
  • szacuje wynik wyrażenia zawierającego więcej niż jedno działanie,
  • rozszyfrowuje cyfry ukryte pod literami w liczbach w działaniu dodawania pisemnego,
  • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego,
  • rozszyfrowuje cyfry ukryte pod literami w działaniu mnożenia pisemnego,
  • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego,
  • rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem cech podzielności i wielokrotności liczb,
  • rozkłada na czynniki pierwsze liczby kilkucyfrowe,
  • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności, dzielenia pisemnego oraz porównywania ilorazowego,
  • rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące prostej, półprostej i odcinka na płaszczyźnie,
  • wskazuje różne rodzaje kątów na bardziej złożonych rysunkach,
  • oblicza miary kątów przedstawionych na rysunku (trudne przykłady),
  • oblicza miary kątów między wskazówkami zegara o określonej godzinie (pełne kwadranse),
  • rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów i własności trójkątów,
  • rysuje romb przy użyciu linijki i cyrkla,
  • rysuje równoległobok przy danych przekątnych i kącie między nimi,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności trapezów,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności czworokątów,
  • porównuje ułamki, wykorzystując relacje między ułamkami o takich samych licznikach lub o takich samych mianownikach,
  • rozwiązuje nietypowe zadnia tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych,
  • rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych,
  • rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych,
  • porównuje ułamki zwykłe o mianowniku równym 8 z ułamkami dziesiętnymi,
  • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków dziesiętnych,
  • odczytuje brakujące liczby z osi liczbowej, gdy podane liczby różnią się liczbą miejsc po przecinku,
  • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związane z dodawaniem i odejmowaniem ułamków dziesiętnych,
  • rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych,
  • rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych,
  • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem przeliczania jednostek,
  • rozwiązuje zadania wymagające działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych,
  • rozwiązuje zadania z wykorzystaniem rozkładu jazdy,
  • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące czasu i kalendarza,
  • rozwiązuje zadania, w których szacuje i oblicza łączny koszt zakupu przy danych cenach jednostkowych oraz wielkość reszty,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem obliczania średniej liczb wyrażonych różnymi jednostkami,
  • oblicza sumę liczb na podstawie podanej średniej,
  • oblicza jedną z wartości przy danej średniej i pozostałych wartościach,
  • rozwiązuje zadania, wykorzystując dane przedstawione na diagramie słupkowym,
  • rozwiązuje zadania praktyczne związane z obliczaniem pól prostokątów,
  • oblicza pola figur złożonych z prostokątów, równoległoboków i trójkątów, umieszczonych na kratownicy, odczytując potrzebne wymiary,
  • rozwiązuje zadania praktyczne związane z polem trójkąta,
  • oblicza wysokości trójkąta prostokątnego przy danych trzech bokach,
  • oblicza wysokość trapezu przy danych podstawach i polu,
  • oblicza drugą podstawę trapezu przy danej wysokości, podstawie i polu,
  • rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem różnych jednostek pola,
  • porównuje powierzchnie wyrażone w różnych jednostkach,
  • zamienia jednostki pola,
  • oblicza średnią arytmetyczną liczb całkowitych,
  • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania różnicowego i dodawania liczb całkowitych,
  • rozwiązuje zadania dotyczące odczytywania z osi liczbowej liczb różniących się od podanych o daną wielkość,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych,
  • rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów,
  • rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem objętości,
  • oblicza wysokość prostopadłościanu przy danej objętości i krawędziach podstawy,
  • rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem siatki sześcianu,
  • rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące siatek graniastosłupów.
Wymagania wykraczające (na ocenę celującą)
Stosowanie znanych wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych, nietypowych, złożonych.

strzałka do góry

Osób online: 2