Wymagania z matematyki dla klasy III

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny
Matematyka – klasa III gimnazjum

Wymagania konieczne
(na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń  nie  jest w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych  podczas lekcji
i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego.

Uczeń:

  • umie oszacować wynik działań
  • umie zaokrąglić liczby do podanego rzędu
  • umie porównać liczby przedstawione w różny sposób
  • zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim
  • umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim
  • umie podać liczbę przeciwną do danej  oraz odwrotność danej liczby
  • umie podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego
  • umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej
  • umie obliczyć potęgę o wykładniku: naturalnym
  • umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych
  • umie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki
  • zna kolejność wykonywania działań
  • umie wykonać działania łączne na liczbach
  • umie obliczyć pierwiastek z iloczynu i ilorazu
  • umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach i wykładnikach naturalnych
  • umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach naturalnych
  • umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych
  • umie zamienić procent na ułamek i odwrotnie
  • umie obliczyć procent danej liczby
  • umie odczytać dane z diagramu procentowego
  • umie budować proste wyrażenia algebraiczne
  • umie redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej
  • umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne
  • umie mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian  oraz sumy algebraiczne
  • umie rozwiązać równanie metodą równań równoważnych,
  • umie rozwiązać układ równań liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników
  • umie rozwiązać równanie, korzystając z proporcji
  • umie odczytać informacje z wykresu
  • umie odczytać i porównać informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych
  • umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki
  • umie odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki , wykresu  i grafu
  • umie sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji
  • umie obliczyć miejsce zerowe funkcji liniowej
  • umie odczytać z wykresu miejsce zerowe
  • rozróżnia wielkościami wprost proporcjonalne proste przykłady
  • rozróżnia wielkości odwrotnie proporcjonalne proste przykłady
  • umie obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dane dwa pozostałe
  • umie zapisać wzór Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego
  • umie obliczyć długość przeciwprostokątnej
  • umie obliczyć wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku
  • umie obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości
  • umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny
  • umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku
  • umie rozpoznać prostokąt, kwadrat, trapez, równoległobok i  romb
  • umie obliczyć pole i obwód kwadratu, prostokąta, trapezu, równoległoboku, rombu znając bok i wysokość
  • umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku
  • umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę
  • umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę
  • umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu
  • umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła
  • umie rozróżnić jak położone są okręgi (pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych)
  • rozróżnia czy  okręgu jest opisany  na wielokącie czy  wpisany w wielokąt
  • rozpoznaje rysunek symetralnej odcinka
  • rozpoznaje rysunek dwusiecznej kąta
  • rozpoznaje punkty i figury symetryczne względem prostej i względem punktu
  • rozumie pojęcie osi symetrii figury  i potrafi ją wskazać w prostych przypadkach
  • rozumie pojęcie środka symetrii figury  i potrafi go wskazać w prostych przypadkach
  • umie znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych
  • rozumie pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać
  • umie określić skalę podobieństwa
  • umie podać wymiary figury podobnej w danej skali
  • umie obliczyć stosunek pól figur podobnych
  • umie rozpoznać prostokąty podobne
  • umie rozpoznać trójkąty prostokątne podobne
  • umie obliczyć długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa
  • zna cechy podobieństwa trójkątów
  • rozróżnia bryły ( graniastosłup, prostopadłościanu sześcian )
  • zna pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego
  • umie tworzyć nazwy graniastosłupów
  • umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa
  • umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa
  • umie obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa, podstawiając do wzoru
  • umie rozpoznać prostą siatkę graniastosłupa
  • zna pojęcie ostrosłupa i czworościanu
  • zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego i czworościanu foremnego
  • umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa
  • umie wskazać wysokość ostrosłupa
  • umie tworzyć nazwy ostrosłupów
  • umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa
  • umie obliczyć pole powierzchni i objętość ostrosłupa, podstawiając do wzoru
  • umie rozpoznać siatkę ostrosłupa
  • umie rozpoznać bryły obrotowe i osi obrotu
  • umie rozpoznać walec, stożek, kula, sfera
  • zna pojęcie przekroju bryły obrotowej
  • umie określić rodzaj bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury
  • umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury
  • umie kreślić siatkę walca
  • umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru
  •  umie obliczyć objętość walca, podstawiając do wzoru
  • umie kreślić siatkę stożka
  • umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru
  • umie obliczyć objętość stożka, podstawiając do wzoru
  • umie obliczyć pole powierzchni całkowitej sfery i objętość kuli, znając promień
Wymagania podstawowe (na ocenę dostateczną) obejmują wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe  kontynuowanie dalszej  nauki.

Uczeń  (oprócz spełnienia wymagań koniecznych):

  • umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej proste przykłady
  • umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim trudniejsze przykłady
  • umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym
  • umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego małe pierwiastki
  • umie porównać  porządkować liczby przedstawione w różny sposób
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach
  • umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach i wykładnikach całkowitych
  • umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach całkowitych
  • umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach  całkowitych
  • stosuje w obliczeniach notację wykładniczą
  • umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka
  • umie usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków
  • umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki
  • umie obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu
  • umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
  • umie rozwiązać zadanie związane z procentami
  • rozróżnia pojęcie punktu procentowego
  • umie obliczyć liczbę większą lub mniejszą o dany procent
  • umie rozwiązać zadanie związane z procentami w kontekście praktycznym
  • umie obliczyć o ile procent wzrosła lub zmniejszyła się liczba
  • umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki)
  • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania  i po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń
  • umie przekształcać wyrażenia algebraiczne
  • umie opisywać  zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych
  • umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias
  • umie rozpoznać równanie sprzeczne lub tożsamościowe
  • umie rozpoznać układ sprzeczny lub nieoznaczony
  • umie przekształcić wzór
  • umie opisać za pomocą równania lub układu równań proste zadanie osadzone w kontekście praktycznym
  • umie interpretować informacje odczytane z wykresu
  • umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych
  • umie wskazać miejsce zerowe funkcji
  • umie na podstawie wykresu funkcji określić jej monotoniczność
  • umie na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie
  • umie obliczyć miejsce zerowe funkcji z prostych wzorów
  • umie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne
  • umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne
  • umie obliczyć współczynnik proporcjonalności
  • umie opisać wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne
  • umie narysować wykres funkcji typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych
  • umie rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne
  • umie opisać wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne
  • zna warunek istnienia trójkąta
  • zna zależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600
  • umie sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt
  • umie obliczyć długość  przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa
  • umie obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych
  • umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny trudniejsze przykłady
  • umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600
  • umie obliczyć pole i obwód trójkąta
  • umie obliczyć pole wielokąta poprzez dzielenie na mniejsze figury
  • umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie
  • umie obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego
  • umie obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami
  • umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła
  • umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami
  • umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie
  • umie rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych
  • umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
  • umie obliczyć długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie
  • umie znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych
  • umie budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii
  • umie budować figury o określonej ilości osi symetrii
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi
  • umie określić stosunek pól figur podobnych
  • umie obliczyć pole figury podobnej znając skalę podobieństwa
  • umie obliczyć skalę podobieństwa znając pola figur podobnych
  • umie sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych bokach
  • umie sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym
  • zna pojęcie przekroju graniastosłupa
  • umie zamieniać jednostki pola i objętości
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem
  • umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa
  • umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa
  • zna pojęcie kąta rozwarcia stożka
  • umie obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli
Wymagania  rozszerzające (na  ocenę  dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności o średnim stopniu trudności, które są przydatne na kolejnych poziomach kształcenia.

Uczeń   (oprócz spełniania  wymagań  koniecznych i podstawowych):

  • umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki
  • umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej
  • umie porównać liczby przedstawione na różne sposoby
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb
  • zna inne systemy zapisywania liczb
  • umie zapisać liczby w systemie dwójkowym i nieduże – w     trójkowym
  • umie przedstawić w systemie dziesiątkowym liczbę, którą zapisano w innym systemie(dwójkowym, trójkowym)
  • umie zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000
  • umie odczytać współrzędne punktów na osi liczbowej i zaznaczyć liczbę na osi liczbowej
  • umie porównać i porządkować liczby przedstawione w różny sposób
  • umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań
  • umie dokonać porównań, szacując wartości w zadaniach tekstowych
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach
  • umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki
  • umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka
  • umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka
  • umie usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków
  • umie obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu
  • umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
  • umie rozwiązać zadanie związane z procentami
  • umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki)
  • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń
  • umie przekształcać wyrażenia algebraiczne
  • umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias
  • umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych
  • umie rozwiązać równanie
  • umie rozwiązać nierówność
  • umie rozwiązać układ liniowy metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników
  • umie rozwiązać równanie, korzystając z proporcji
  • umie interpretować informacje odczytane z wykresu
  • umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych
  • umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki
  • umie wskazać miejsce zerowe funkcji
  • umie przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki
  • umie podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne
  • umie odczytać z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość
  • zna nazwy wykresów niektórych funkcji ( liniowa, parabola)
  • umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych
  • umie dopasować wzory do wykresów funkcji
  • umie zastąpić wzorem opis słowny funkcji
  • umie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości
  • umie na podstawie wzoru narysować wykres funkcji
  • potrafi rozwiązać zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem
  • umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne
  • umie narysować wykres funkcji typu y=ax+b
  • umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami
  • umie rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne
  • umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami
  • umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny
  • umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600
  • umie obliczyć pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią OX lub OY
  • umie obliczyć pole i obwód trójkąta
  • umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z trójkątami
  • umie obliczyć pole czworokąta
  • umie obliczyć pole wielokąta
  • umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie
  • umie obliczyć pole odcinka koła
  • umie obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami
  • umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła
  • umie stosować własność stycznej w obliczaniu miar kątów
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami i kołami
  • umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami
  • umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie
  • umie rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów
  • umie określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa
  • umie uzasadniać podobieństwo trójkątów prostokątnych
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe wykorzystujące cechy trójkątów podobnych
  • umie zamieniać jednostki pola i objętości
  • umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców
  • umie stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 w zadaniach o bryłach
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli
Wymagania dopełniające (na  ocenę  bardzo dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności złożone, o wyższym stopniu trudności, wykorzystywane do rozwiązywania zadań problemowych.

Uczeń   (oprócz spełniania  wymagań koniecznych, podstawowych i rozszerzających):

  • umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (przykłady złożone)
  • umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (przykłady złożone)
  • umie porównać liczby przedstawione na różne sposoby (przykłady złożone)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb (przykłady złożone)
  • zna inne systemy zapisywania liczb (przykłady złożone)
  • umie zapisać liczby w systemie dwójkowym i nieduże – w     trójkowym (przykłady złożone)
  • umie przedstawić w systemie dziesiątkowym liczbę, którą zapisano w innym systemie(dwójkowym, trójkowym) (przykłady złożone)
  • umie zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000 (przykłady złożone)
  • umie odczytać współrzędne punktów na osi liczbowej i zaznaczyć liczbę na osi liczbowej (przykłady złożone)
  • umie porównać i porządkować liczby przedstawione w różny sposób (przykłady złożone)
  • umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań (przykłady złożone)
  • umie dokonać porównań, szacując wartości w zadaniach tekstowych (przykłady złożone)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach (przykłady złożone)
  • umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (przykłady złożone)
  • umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (przykłady złożone)
  • umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka (przykłady złożone)
  • umie usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków (przykłady złożone)
  • umie obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu (przykłady złożone)
  • umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (przykłady złożone)
  • umie rozwiązać zadanie związane z procentami (przykłady złożone)
  • umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) (przykłady złożone)
  • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (przykłady złożone)
  • umie przekształcać wyrażenia algebraiczne (przykłady złożone)
  • umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias (przykłady złożone)
  • umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych (przykłady złożone)
  • umie rozwiązać równanie (przykłady złożone)
  • umie rozwiązać nierówność (przykłady złożone)
  • umie rozwiązać układ liniowy metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników (przykłady złożone)
  • umie rozwiązać równanie, korzystając z proporcji (przykłady złożone)
  • umie interpretować informacje odczytane z wykresu (przykłady złożone)
  • umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych (przykłady złożone)
  • umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki (przykłady złożone)
  • umie wskazać miejsce zerowe funkcji (przykłady złożone)
  • umie przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki (przykłady złożone)
  • umie podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne
  • umie odczytać z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość (przykłady złożone)
  • zna nazwy wykresów niektórych funkcji ( liniowa, parabola) (przykłady złożone)
  • umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych (przykłady złożone)
  • umie dopasować wzory do wykresów funkcji (przykłady złożone)
  • umie zastąpić wzorem opis słowny funkcji (przykłady złożone)
  • umie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości  (przykłady złożone)
  • umie na podstawie wzoru narysować wykres funkcji (przykłady złożone)
  • potrafi rozwiązać zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem(przykłady złożone)
  • umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne (przykłady złożone)
  • umie narysować wykres funkcji typu y=ax+b(przykłady złożone)
  • umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami (przykłady złożone)
  • umie rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne (przykłady złożone)
  • umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami (przykłady złożone)
  • umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (przykłady złożone)
  • umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (przykłady złożone)
  • umie obliczyć pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią OX lub OY (przykłady złożone)
  • umie obliczyć pole i obwód trójkąta (przykłady złożone)
  • umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku (przykłady złożone)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z trójkątami (przykłady złożone)
  • umie obliczyć pole czworokąta (przykłady złożone)
  • umie obliczyć pole wielokąta (przykłady złożone)
  • umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie (przykłady złożone)
  • umie obliczyć pole odcinka koła (przykłady złożone) (przykłady złożone)
  • umie obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami (przykłady złożone)
  • umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła (przykłady złożone)
  • umie stosować własność stycznej w obliczaniu miar kątów (przykłady złożone)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami i kołami (przykłady złożone)
  • umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami (przykłady złożone)
  • umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie (przykłady złożone)
  • umie rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych (przykłady złożone)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów (przykłady złożone)
  • umie określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa (przykłady złożone)
  • umie uzasadniać podobieństwo trójkątów prostokątnych (przykłady złożone)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe wykorzystujące cechy trójkątów podobnych (przykłady złożone)
  • umie zamieniać jednostki pola i objętości (przykłady złożone)
  • umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa (przykłady złożone)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców (przykłady złożone)
  • umie stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 w zadaniach o bryłach(przykłady złożone)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków (przykłady złożone)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli(przykłady złożone)
  • umie obliczyć pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi
Wymagania wykraczające (na ocenę celującą)

Uczeń stosuje znane wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych, nietypowych i złożonych.