Wymagania z matematyki dla klasy II

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny
Matematyka – klasa II gimnazjum

Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego.

Uczeń:

  • zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym
  • umie zapisać potęgę w postaci iloczynu
  • umie zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi
  • oblicza potęgę o wykładniku naturalnym
  •  porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach będących liczbami naturalnymi oraz  o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach
  •  zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach i wykładnikach naturalnych
  •  mnoży i dzieli potęgi o tych samych podstawach
  •  zapisuje w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych
  •  potęguje potęgę
  •  zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach naturalnych
  •  potęguje iloraz i iloczyn
  •  oblicza potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym z liczb naturalnych
  • zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych
  • zapisuje liczbę w notacji wykładniczej (dla n>0)
  • oblicza pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, które są odpowiednio kwadratami i sześcianami liczb całkowitych
  • umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka liczb naturalnych oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka
  • mnoży i dzieli pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki  III stopnia
  • rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych
  • buduje proste wyrażenia algebraiczne
  •  opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki pomiędzy różnymi wielkościami
  •  odczytuje proste wyrażenia algebraiczne
  • umie porządkować jednomiany
  •  podaje współczynnik liczbowy jednomianu
  •  wskazuje jednomiany podobne
  • redukuje wyrazy podobne o współczynnikach całkowitych
  • dodaje i odejmuje proste sumy algebraiczne
  • oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania
  • mnoży i dzieli sumę algebraiczną przez liczbę wymierną
  • mnoży sumę algebraiczną przez  prosty jednomian
  • wyłącza wspólny czynnik przed nawias(w postaci pojedynczej litery lub liczby)
  • zna pojęcie układu równań
  • zna i rozumie pojęcie rozwiązania układu równań
  • zapisuje treść prostego zadania w postaci układu równań
  • umie podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi
  • zapisuje treść zadania w postaci układu równań
  • sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ równań
  • wyznacza niewiadomą z równania
  •  rozwiązuje układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników
  • rozpoznaje styczną do okręgu
  • konstruuje styczną do okręgu, przechodzącą przez dany punkt na okręgu
  • wie, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności
  • rozpoznaje kąt środkowy
  • oblicza długość okręgu, znając jego promień lub średnicę (dane wyrażone liczbami wymiernymi, w prostych rachunkowo sytuacjach)
  •  oblicza długość łuku jako określonej części okręgu (w prostych rachunkowo sytuacjach(np. promień/średnica są wyrażone liczbą naturalną)
  • oblicza pole koła, znając jego promień lub średnicę
  • oblicza pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień
  • oblicza pole wycinka koła jako określonej części koła (promień / średnica jest liczbą naturalną)

większość obliczeń na liczbach naturalnych, sporadycznie z prostymi pierwiastkami

  • zna twierdzenie Pitagorasa i wie, w jakim celu można go wykorzystać
  • oblicza długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa
  • zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa wie, w jakim celu można go wykorzystać
  • sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (długości boków wyrażone liczbami naturalnymi lub nieskomplikowanymi liczbami wymiernymi)
  • wskazuje trójkąt prostokątny w figurze (wybrane wielokąty, mając gotowy rysunek pomocniczy lub z pomocą nauczyciela)
  • stosuje twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach z pomocą nauczyciela
  • umie odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych
  • zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu
  • zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego
  • podstawia do wzoru i oblicza długość przekątnej kwadratu lub wysokości trójkąta równobocznego, znając jego bok (wyrażony liczbą naturalną
  • konstruuje trójkąt równoboczny i wskazuje w nim kąt o mierze 60º
  • kreśli kwadrat i za pomocą przekątnej dzieli kąt prosty na dwie części
  • kreśli trójkąt prostokątny równoramienny
  • rozpoznaje okręgi wpisane i opisane, nazywa sytuacje przedstawione na rysunku
  • konstruuje dwusieczną kąta i symetralną odcinka
  •  konstruuje okrąg wpisany w trójkąt i opisany na trójkącie, zaznacza na rysunku właściwe promienie (z pomocą nauczyciela)
  • rozpoznaje i nazywa podstawowe wielokąty foremne, zna podstawowe własności wielokątów foremnych dotyczące boków i kątów
  •  konstruuje sześciokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu
  • wskazuje kąt środkowy i oblicza jego miarę, gdy koło zostaje podzielone na daną ilość równych wycinków
  • oblicza długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku oraz podaje długość boku kwadratu na podstawie długości promienia okręgu wpisanego
  • wpisuje i opisuje okrąg na trójkącie równobocznym, kwadracie i sześciokącie foremnym
  • zna pojęcie prostopadłościanu i sześcianu
  • zna pojęcie graniastosłupa prostego, ostrosłupa graniastosłupa prawidłowego, ostrosłupa prawidłowego ,czworościanu i czworościanu foremnego
  • zna budowę graniastosłupa i ostrosłupa, opisuje ściany, krawędzie, wierzchołki i podaje ich liczbę na modelu lub rzucie
  • umie wskazać na modelu graniastosłupa krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe
  • rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów i ostrosłupów w zależności od podstawy
  • zna pojęcie wysokości ostrosłupa
  • rysuje rzut równoległy graniastosłupa prostego i ostrosłupa (dopuszczalne drobne błędy w rysunku) lub z pomocą nauczyciela
  • wskazuje na modelach przekątne ścian bocznych graniastosłupa, przekątną graniastosłupa, wysokość ściany bocznej ostrosłupa

większość obliczeń na liczbach naturalnych

  • posługuje się pojęciem siatki graniastosłupa i ostrosłupa, rozpoznaje siatki graniastosłupów i ostrosłupów
  • posługuje się pojęciem pola powierzchni graniastosłupa i ostrosłupa oraz rozumie, że jest ono sumą pól wszystkich ścian
  • kreśli siatkę sześcianu
  •  kreśli siatkę graniastosłupa i ostrosłupa prawidłowego, graniastosłupa i ostrosłupa o podstawie prostokąta
  • oblicza pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu
  • oblicza pole powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów prawidłowych przy pełnym zestawie danych (mając rysunek siatki lub rzut z danymi
  • zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu i oblicza objętość prostopadłościanu i sześcianu
  • zna pojęcie wysokości ostrosłupa
  • zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa i ostrosłupa
  • oblicza objętość graniastosłupa i ostrosłupa prawidłowego przy pełnym zestawie danych (mając rzut z potrzebnymi danymi)
  • zna jednostki objętości
  •  wyraża objętość graniastosłupa jako liczbę sześcianów jednostkowych, rozumie pojęcie objętości figury
  • umie zamieniać jednostki objętości w prostych sytuacjach, zna podstawowe zależności miedzy jednostkami pojemności (l i ml, l i dm3)
  • rozpoznaje diagram słupkowy i kołowy, wykresy
  • zna pojęcie wykresu
  • umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu
  • umie obliczyć średnią (proste przykłady)
  • umie policzyć medianę (nieparzysta liczba elementów)
  • umie zebrać dane statystyczne
  • zna pojęcie zdarzenia losowego
  • umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu
Wymagania podstawowe (na ocenę dostateczną) obejmują wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe  kontynuowanie dalszej  nauki..

Uczeń  (oprócz spełnienia wymagań koniecznych):

  • zapisuje liczbę w postaci potęg, w postaci iloczynu potęg
  • nie wykonując obliczeń umie określić znak potęgi
  • oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi
  • przedstawia potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach
  • stosuje mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń
  • przedstawia potęgę w postaci potęgowania potęgi
  • porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach będących liczbami wymiernymi oraz  o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach
  • stosuje potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń
  • doprowadza wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach
  • zapisuje liczbę w notacji wykładniczej
  • porównuje liczby zapisane w notacji wykładniczej
  • zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach i wykładnikach całkowitych
  • zapisuje w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach całkowitych
  • zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach całkowitych
  • oblicza potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym z liczb całkowitych i ułamków właściwych
  • rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej
  • umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki
  • oblicza pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby
  • umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna
  • oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki
  • stosuje wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń
  • wyznacza promień lub średnicę okręgu, znając jego długość
  • rozwiązuje zadanie tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur
  • wyznacza promień lub średnicę koła, znając jego pole
  • rozwiązuje zadanie tekstowe związane porównywaniem pól figur
  • oblicza długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego oraz oblicza długość figury złożonej z łuków i odcinków
  • oblicza pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła
  • odczytuje wyrażenia algebraiczne (trudniejsze przykłady)
  • umie opuszczać nawiasy
  • redukuje wyrazy podobne
  • mnoży sumę algebraiczną przez jednomian
  • dodaje i odejmuje sumy algebraiczne
  • umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci
  • oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń
  • umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego
  • mnoży sumy algebraic zne
  • wyłącza wspólny czynnik przed nawias
  • rozwiązuje zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania oraz metody przeciwnych współczynników
  • zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny
  • umie podać przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony
  • rozwiązuje zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów
  • rozwiązuje zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu (oblicza miary kątów na rysunku, w którym występuje okrąg i styczna)
  • tworzy ułamek, który obrazuje, jaką częścią kąta pełnego jest dany kąt środkowy
  • oblicza długość okręgu, znając jego promień lub średnicę
  • oblicza długość łuku jako określonej części okręgu (promień / średnica jest liczbą wymierną lub niewymierną)
  • wyznacza promień lub średnicę okręgu, znając jego długość
  • oblicza długość łuku znając miarę kąta środkowego
  •  oblicza długość figury złożonej z łuków i odcinków – proste przykłady
  • oblicza pole koła, znając jego promień lub średnicę
  • oblicza pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień
  • oblicza pole wycinka koła jako określonej części koła (promień / średnica jest liczbą wymierną)
  • wyznacza promień lub średnicę koła, znając jego pole; oblicza pole figury złożonej ze znanych wielokątów i wycinków koła
  • oblicza pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego
  • oblicza długość łuku, jaki pokonuje koniec wskazówki zegara w określonym czasie

większość obliczeń na liczbach wymiernych oraz z prostymi pierwiastkami

  • oblicza długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa
  • sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny
  • stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach tekstowych prowadzących do obliczania odległości w terenie (na podstawie przebytych odległości w wyznaczonych kierunkach)
  • stosuje twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach, wskazując trójką prostokątny w figurze (na podstawie rysunku lub samodzielnie wykonując rysunek pomocniczy)
  • wyznacza odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi
  • zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego
  • umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu
  • oblicza długość przekątnej kwadratu, znając jego bok
  • oblicza wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok
  • oblicza długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną (długość przekątnej jest wielokrotnością )
  • rozwiązuje zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego
  • zna zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90º, 45º, 45º oraz 90º, 30º, 60º
  •  rozwiązuje trójkąt prostokątny o kątach 90º, 45º, 45º oraz 90º, 30º, 60º
  • kreśli kąt prosty i konstrukcyjnie (za pomocą dwusiecznej) dzieli go na dwie równe części
  • konstruuje kąt 60 º (za pomocą konstrukcji trójkąta równobocznego i konstrukcyjnie (za pomocą dwusiecznej) dzieli go na dwie równe części
  • konstruuje okrąg wpisany w trójkąt i opisany na trójkącie, zaznacza na rysunku właściwe promienie
  • potrafi określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie w zależności od rodzaju trójkąta
  • oblicza długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym znając długość przyprostokątnej (korzysta z twierdzenia o trójkącie prostokątnym wpisanym w okrąg)
  • konstruuje ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu
  • oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego i kreśli na tej podstawie wielokąty foremne („przybliżona konstrukcja”)
  • wskazuje wielokąty foremne środkowosymetryczne
  • podaje ilość osi symetrii wielokąta foremnego
  • oblicza długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku i odwrotnie
  • oblicza długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku
  •  rozwiązuje proste zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych
  • zna pojęcie graniastosłupa pochyłego
  • umie wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe
  • umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa i ostrosłupa
  • umie rysować graniastosłup prosty i ostrosłupa w rzucie równoległym
  •  oblicza sumę długości krawędzi graniastosłupa i ostrosłupa
  • oblicza długość przekątnej ściany bocznej graniastosłupa prostego za pomocą tw. Pitagorasa
  • wskazuje trójkąt prostokątny w modelu ostrosłupa, w którym występują wskazane odcinki lub potrzebny do obliczenia długości wskazanych odcinków

większość obliczeń na liczbach wymiernych

  • rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki
  • umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta
  •  kreśli siatkę ostrosłupa prawidłowego
  • oblicza pole powierzchni graniastosłupa i pole ostrosłupa prawidłowego
  • umie rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego i ostrosłupa prawidłowego
  • oblicza objętość prostopadłościanu i sześcianu
  • oblicza długość krawędzi sześcianu znając jego pole lub objętość
  • oblicza samodzielnie objętość graniastosłupów i ostrosłupów mając pełny zestaw danych (w tym czworościanu foremnego)
  • oblicza ple powierzchni i objętość prostopadłościanu zbudowanego z sześcianów o danej krawędzi
  • umie rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu i graniastosłupa oraz ostrosłupa
  • rozumie zasady zamiany jednostek objętości
  • zamienia jednostki objętości
  • odczytuje informacje przedstawione za pomocą tabel, diagramów, wykresów i wyciąga wnioski z odczytanych danych, analizuje odszukane informacje
  • układa pytania do prezentowanych danych
  • porządkuje, wyszukuje, selekcjonuje dane
  • przedstawia dane w tabeli oraz za pomocą diagramu słupkowego i prostego wykresu
  • oblicza średnią arytmetyczną (także z uwzględnieniem liczb ujemnych)
  • rozwiązuje proste zadanie tekstowe związane ze średnią
  • oblicza medianę dla zbioru danych o parzystej liczbie elementów
  •  opracowuje dane statystyczne poprzez obliczenie średnich, mediany
  • oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia
  • umie ocenić zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne
Wymagania  rzszerzające  (na   ocenę   dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności o średnim stopniu trudności, które są przydatne na kolejnych poziomach kształcenia.

Uczeń   (oprócz spełniania  wymagań  koniecznych i podstawowych):

  • zapisuje liczbę w postaci iloczynu potęg
  • oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi
  • umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń
  • porównuje potęgi sprowadzając do tej samej podstawy
  • stosujepotęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń
  • stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych
  • umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach
  • stosuje działania na potęgach w zadaniach tekstowych
  • oblicza potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym
  • wykonuje porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych
  • oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych
  • zapisuje liczbę w notacji wykładniczej
  • wykonuje porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej (wykonując odpowiednie działania na potęgach liczby 10)
  • umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki
  • oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki
  • umie oszacować liczbę niewymierną
  • oblicza pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby (trudniejsze przykłady)
  • wyłącza czynnik przed znak pierwiastka (poprzez rozkład liczby na czynniki pierwsze)
  • włącza czynnik pod znak pierwiastka w trudniejszych przykładach
  • umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych
  • stosuje wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń
  • usuwa niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków
  • umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci
  • umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej (prostrze przypadki)
  • oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń
  • stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych (nieskomplikowane przykłady)
  • wyłącza wspólny czynnik przed nawias
  • stosuje mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w prostych zadaniach tekstowych
  • umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego
  • mnoży sumy algebraiczne w których występują sumy o większej ilości składników
  • umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych
  • umie interpretować geometrycznie iloczyn sum algebraicznych
  • stosuje mnożenie sum algebraicznych w prostych zadaniach tekstowych
  • wyznacza niewiadomą z równania
  • rozwiązuje układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania i przeciwnych współczynników
  • rozwiązuje zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania lub metody przeciwnych współczynników
  • umie określić rodzaj układu równań bez wykonywania przekształceń
  • rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą układów równań, także osadzone w kontekście praktycznym, zawierającym procenty (np. podwyżki, obniżki), obliczenie cen, zadania geometryczne
  • rozwiązuje zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu (oblicza miary kątów na rysunku, w którym występuje okrąg i styczna, korzystając także z sumy miar kątów w trójkątach i czworokątach)
  • rozwiązuje zadania związane z kątem środkowym utworzonym przez wskazówki zegara lub zatoczonym przez wskazówki zegara
  • rozwiązuje zadanie tekstowe związane z długością okręgu
  • wyznacza promień lub średnicę koła, znając jego pole
  • oblicza pole koła, znając jego obwód i odwrotnie
  • oblicza pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła
  • rozwiązuje zadanie tekstowe związane z porównywaniem pól lub obwodów figur
  • oblicza długość figury złożonej z łuków i odcinków
  • oblicza pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła
  • oblicza promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty
  • oblicza promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła
  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z zegarem i długością drogi po torze w kształcie koła

obliczenia zarówno na liczbach wymiernych jak i niewymiernych

  • rozumie konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną
  • umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną – proste sytuacje
  • sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny
  •  stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w prostych zadaniach tekstowych, w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych
  •  stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach
  • oblicza długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych
  •  sprawdza, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny
  • umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego
  • oblicza wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok
  • oblicza długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną
  • oblicza długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość (długość wysokości jest wielokrotnością )
  •  rozwiązuje trójkąt prostokątny o kątach 90º, 45 º, 45 º oraz 90 º, 30 º, 60 º (mając daną długość krótszej przyprostokątnej lub przeciwprostokątne lub w prostych przykładach dłuższej przyprostokątnej) oraz rozwiązuje proste zadanie tekstowe w wykorzystaniem zależności w tych trójkątach
  • konstruuje kąt prosty i konstrukcyjnie (za pomocą dwusiecznej) dzieli go na dwie równe części
  • oblicza długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym z zastosowaniem twierdzenia o trójkącie prostokątnym wpisanym w okrąg i tw. Pitagorasa
  •  konstruuje okrąg przechodzący przez 3 dane punkty w zadaniach praktycznych
  • rozwiązuje zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie i wpisanym w trójkąt (proste sytuacje, np. uczeń oblicza brakujące miary kątów w trójkącie, korzystając z własności stycznej, sumy miar kątów w trójkącie itp.)
  •  oblicza pole trójkąta znając jego boki i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt
  • konstruuje wielokąt foremny, w którym liczba boków jest potęgą liczby 2 lub wielokrotnością 6
  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi
  • oblicza pole sześciokąta foremnego oraz promienie okręgu wpisanego i opisanego znając długość boku sześciokąta
  • oblicza długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku (wyrażonym także liczbą niewymierną)
  • oblicza sumę długości krawędzi graniastosłupa i ostrosłupa
  • rozwiązuje proste zadanie tekstowe związane z obliczeniem sumy długości krawędzi
  • rysuje w rzucie równoległym przekątne ścian i przekątne graniastosłupa
  • oblicza długość przekątnej prostopadłościanu
  • rysuje na rzucie ostrosłupa trójkąt prostokątny potrzebny do obliczenia wskazanych długości odcinków i oblicza je na podstawie tw. Pitagorasa zna pojęcie przekroju figury

obliczenia na liczbach wymiernych i sporadycznie na pierwiastkach

  • wskazuje rysunki, które nie mogą przedstawiać rysunków siatek graniastosłupów i ostrosłupów
  • kreśli siatki graniastosłupów i ostrosłupów z wykorzystaniem konstrukcji wielokątów lub obliczając długości brakujących krawędzi
  • oblicza wysokość graniastosłupa lub ostrosłupa na podstawie pola lub objętości
  • oblicza długość krawędzi czworościanu foremnego na podstawie pola
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością lub polem graniastosłupa i ostrosłupa, samodzielnie wykonując rzut równoległy, stosując także tw. Pitagorasa do obliczenia brakujących danych
  • wyznacza długości krawędzi na podstawie pola lub objętości
  •  rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym związane z polem i objętością brył, także wymagające zamiany jednostek, szacowania
  • oblicza pole powierzchni graniastosłupa
  • posługuje się notacją wykładniczą do zamiany jednostek
  • interpretuje prezentowane informacje
  • opracowuje dane statystyczne
  • przedstawia dane za pomocą diagramu kołowego
  • oblicza średnią arytmetyczną (trudniejsze przykłady)
  • rozwiązuje zadania tekstowe związane ze średnią i medianą
  • uzupełnia zestaw danych o brakujące dane, aby spełniał określone warunki (np. o podanej średniej, medianie)
  • zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego
  •  podaje zdarzenia losowe w doświadczeniu (trudniejsze przykłady, np. za pomocą tabelki, drzewka)
  • ocenia zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe
Wymagania dopełniające (na ocenę bardzo dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności złożone, o wyższym stopniu trudności, wykorzystywane do rozwiązywania zadań problemowych.

Uczeń   (oprócz spełniania  wymagań koniecznych, podstawowych i rozszerzających):

  • umie wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych
  • umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej
  • porównuje potęgi sprowadzając do tej samej podstawy lub wykładnika
  • porównuje pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi
  • rozwiązuje zadanie tekstowe związane z obwodami polami figur
  • stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych( trudniejsze przypadki)
  • stosuje mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne lub sum zadaniach tekstowych(trudniejsze przypadki)
  • umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej
  • upraszcza skomplikowane wyrażania algebraiczne
  • oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (trudniejsze przykłady
  • rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wyłączenia czynnika przed nawias
  • umie zapisać treść zadania w postaci układu równań
  • umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu (liczby całkowite)
  • zapisuje treść trudniejszego zadania w postaci układu równań, także w sytuacjach praktycznych i zawierających procenty
  • zapisuje treść zadania w postaci układu równań
  • rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe za pomocą układów równań (m.in. stężenia procentowe), wykorzystując diagramy procentowe oraz bardziej skomplikowane obliczenia
  • umie dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu
  • stosuje twierdzenie o równości długości odcinków na ramionach kąta wyznaczonych przez wierzchołek kąta i punkty styczności
  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur, także w sytuacjach praktycznych, szacuje otrzymane wyniki (jeśli są wyrażone liczbami niewymiernymi)
  • konstruuje odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną
  • stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych oraz w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych
  • stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach
  • sprawdza, czy trójkąt leżący w ukł. współrz. jest prostokątny
  •  oblicza długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość
  • rozwiązuje zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego
  • rozwiązuje trójkąt prostokątny o kątach 90º, 45 º, 45 º oraz 90 º, 30 º, 60 º rozwiązuje zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90º, 45 º, 45 º oraz 90 º, 30 º, 60 º
  • rozwiązuje zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie i wpisanym w trójkąt
  • konstruuje okrąg styczny w danym punkcie do ramion kąta ostrego
  • oblicza pole sześciokąta foremnego oraz promienie okręgu wpisanego i opisanego znając długość boku sześciokąta
  • rozwiązuje zadania tekstowe z wielokątami foremnymi i okręgami (wymagające obliczenia długości boku wielokąta, jego pola lub obwodu na podstawie długości promienia koła wpisanego/opisanego lub jego obwodu lub pola)
  • rozwiązuje zadanie tekstowe związane z obliczeniem sumy długości krawędzi (także wyznaczając długość krawędzi na podstawie sumy)
  • oblicza długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej graniastosłupa
  • rysuje na rzucie ostrosłupa trójkąt prostokątny potrzebny do obliczenia wskazanych długości odcinków i oblicza je na podstawie tw. Pitagorasa lub szczególnych trójkątów prostokątnych

obliczenia na liczbach wymiernych i niewymiernych

  • wskazuje rysunki, które nie mogą przedstawiać rysunków siatek graniastosłupów i ostrosłupów podając uzasadnienie
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe o wyższym poziomie trudności związane z objętością, polem graniastosłupa i ostrosłupa,długościami przekątnych, samodzielnie wykonując rzut równoległy, stosując także tw. Pitagorasa do obliczenia brakujących danych
  • oblicza pole powierzchni i objętość brył powstałych poprzez sklejanie lub wycinanie graniastosłupów i ostrosłupów
  • umie prezentować odczytane dane w korzystnej formie
  • opracowuje dane statystyczne z wykorzystaniem programów komputerowych
  • rozwiązuje zadania tekstowe związane ze średnią i medianą o zwiększonym poziomie trudności (np. wymagające ułożenia równania, układu równań)
  • ocenia zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe w trudniejszych przykładach
Wymagania wykraczające (na ocenę celującą)

Uczeń   stosuje  znane  wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych, nietypowych i złożonych.

  • umie zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie
  • porównuje potęgi korzystając z potęgowania potęgi
  • rozwiązuje nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami
  • umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi
  • stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w nietypowych zadaniach tekstowych
  • stosuje mnożenie jednomianów i sum algebraicznych w nietypowych, problemowych zadaniach tekstowych
  • umie wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą
  • wyłącza wspólny czynnik (w postaci sumy) przed nawias w skomplikowanych przykładach poprzez grupowanie wyrazów
  • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związane z podzielnością
  • umie wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą
  • rozwiązuje układ równań z większą ilością niewiadomych
  • tworzy układ równań o danym rozwiązaniu (liczby wymierne)
  • rozwiązuje nietypowe, problemowe zadania tekstowe za pomocą układów równań, także prowadzące do układu równań z większą ilością niewiadomych
  •  konstruuje styczną do okręgu przechodzącą przez punkt poza okręgiem
  • rozwiązuje zadania konstrukcyjne i rachunkowe o wysokim poziomie trudności związane ze styczną do okręgu
  • rozwiązuje skomplikowane i nietypowe zadania związane z kątem środkowym utworzonym przez wskazówki zegara lub zatoczonym przez wskazówki zegara
  • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur, także w sytuacjach praktycznych, związane z zegarem i długością drogi po torze w kształcie koła
  • konstruuje kwadraty o polu równym sumie pól danych kwadratów
  • umie uzasadnić twierdzenie Pitagorasa
  • określa rodzaj trójkąta znając jego boki
  • sprawdza, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych
  • rozwiązuje nietypowe zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego
  • rozwiązuje nietypowe zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90o, 45o, 45o oraz 90o, 30o, 60o
  • rozwiązuje zadania konstrukcyjne i rachunkowe o wysokim poziomie trudności związane z okręgiem opisanym na trójkącie i wpisanym w trójkąt, także na dowodzenie własności figur (np. na podstawie równości pewnych kątów)
  • konstruuje inne wielokąty foremne (np. pięciokąt, dziesięciokąt foremny)
  • rozwiązuje skomplikowane i nietypowe zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi i okręgami wpisanymi i opisanymi
  • umie rozwiązać nietypowe zadanie związane z rzutem graniastosłupa i ostrosłupa oraz odcinkami w graniastosłupach i ostrosłupach
  • rozwiązuje skomplikowane i nietypowe zadania tekstowe związane z polem i objętością brył, długościami odcinków w bryłach (np. brył utworzonych poprzez sklejanie lub wycinanie graniastosłupów i ostrosłupów)
  • opracowuje dane statystyczne z wykorzystaniem programów komputerowych oraz prezentuje je (np. w postaci prezentacji multimedialnej)
  • rozwiązuje nietypowe zadania związane ze średnią i medianą
  • rozwiązuje trudne zadania tekstowe związane z prawdopodobieństwem